13 de nov de 2014

O código binario: o código dos ordenadores

O código binario ou sistema binario é un sistema de numeración posicional no que todas as cantidades se representan utilizando como base o número dous, co que se dispón de dúas cifras: cero e mais un (0 e 1). Os computadores dixitais traballan internamente con dous niveis de voltaxe/carga, polo que o seu sistema de numeración natural é o sistema binario (aceso/ apagado). Con efecto, nun sistema simple como este é posible simplificar o cálculo, co auxilio da lóxica booleana. En computación, chámaselle bit a un díxito binario (0 ou 1).

 Operacións con binarios
 • Conversión binario a decimal:
 Dado un número N, binario, unha forma de convertelo en decimal é aplicar o teorema xeral da numeración posicional, e así escribir cada número que o compón (bit), multiplicado pola base do sistema (base = 2), elevado á posición que ocupa. Exemplo: 
1001 (binario)
$$1\cdot { 2 }^{ 3 }+0\cdot { 2 }^{ 2 }+0\cdot { 2 }^{ 1 }+1\cdot { 2 }^{ 0 }=8+0+0+1=9$$
Polo tanto, 1001 (en binario) é 9 (en decimal).

 • Decimal a binario: 
Dado un número decimal, para convertelo en binario, basta dividilo sucesivamente por 2, anotando o resto da división enteira: 12 (decimal)
$$\frac { 12 }{ 2 } =6+0$$
$$\frac { 6 }{ 2 } =3+0$$
$$\frac { 3 }{ 2 } =1+1$$
$$\frac { 1 }{ 2 } =0+1$$
Agora basta ler os restos de abaixo para arriba: 1100 (en binario) será o 12 (en decimal)

 • Suma de números binarios: Recordando as seguintes sumas básicas:
 0+0=0 
0+1=1 
1+1=10
Así, sumar $$\begin{matrix} 100110101 \\ +\underline { 11010101 }  \\ 1000001010 \end{matrix}$$
 Opérase como en decimal: comezase a sumar desde a dereita, no exemplo, 1+1=10, entón escríbese 0 e "levase" 1. Súmase este 1 á columna seguinte: 1+0+0=1, e séguese ata terminar todas as columnas (exactamente como en decimal).
 • Resta de números binarios: No sistema numeral orixinal, faise exactamente igual que en decimal: 
 $$\begin{matrix} 100110101 \\ \underline { -11010101 }  \\ \quad \quad 1100000 \end{matrix}$$
 Nos ordenadores, faise un método especial de suma por complemento a dous.

 Carla Filloy, 4º B
Carla participou nos obradoiros do Día da Ciencia en Galego co xogo de Nim. Non vos imos contar cal é a relación deste xogo cos números binarios. Procurádeo na rede pois pode facervos gañar as partidas deste xogo.




 

Nenhum comentário:

Postar um comentário