Teorema de Pitágoras
Nun triángulo rectángulo, o cadrado da hipotenusa é igual á suma dos cadrados dos catetos. 
Cada un dos sumandos, representa a área dun cadrado de lado, a,b, c. Co que a expresión anterior, en termos de áreas expreésase na forma seguinte: A área do cadrado construído sobre a hipotenusa dun triángulo rectángulo, é igual á suma das áreas dos cadrados construídos sobre os catetos.
Teorema de Pitágoras xeneralizado
Se no canto de construír un cadrado, sobre cada un dos lados dun triángulo rectángulo, construímos outra figura, seguirá sendo certo, que a área da figura construída sobre a hipotenusa é igual á suma das áreas das figuras semellantes construídas sobre os catetos?Si!
Demostracións do teorema de Pitágoras.
Ao longo da historia foron moitas as demostracións e probas que matemáticos e amantes das matemáticas deron sobre este teorema. Reprodúcense a continuación algunhas das máis coñecidas.
Demostracións xeométricas.
Unha das demostracións xeométricas mais coñecidas, é a que se mostra a continuación, que adoita atribuírse ao propio Pitágoras. A partir da igualdade dos triángulos rectángulos é evidente a igualdade
A demostración de Platón.
A relación que expresa o teorema de Pitágoras é especialmente intuitiva se se aplica a un triángulo rectángulo e isóscele. Este problema trátao Platón nos seus famosos Diálogos.
Euclides.
A relación entre os catetos e a hipotenusa dun triángulo rectángulo, aparece xa nos Elementos de Euclides. Elementos de Euclides. Proposición I.47. Nos triángulos rectángulos o cadrado do lado que subtende o ángulo recto é igual aos cadrados dos lados que comprenden o ángulo recto.
Para demostralo, Euclides constrúe a figura que se representa abaixo. A proba que dá Euclides consiste en demostrar a igualdade das áreas representadas na mesma cor.
Ningún comentario:
Publicar un comentario